Kant: AA XIV, Mathematik , Seite 006

      
           
 

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  01 Wenn also ab in drey gleiche Theile getheilt und aus dem Puncte des      
  02 Zusammenstoßes des einen Drittels mit zwischen dem einen Drittheil und      
  03 den zwey Dritteln eine dritte mittlere geometrische proportional Linie      
  04 gezogen wird, so ist diese = ae als der halben Seite des Achtecks.      
           
  05 Angemommen man kenne in dem quadrat abgd die gro den Punct      
  06 e, von wo die perpendicular Linie ec auf die Linie db (aus dem centro      
  07 des großen qvadrat zu b gezogen) gleich der Linie ae gleich ist, so sind      
  08 in den beyden triangeln äd und dec, ae = ec, ed ist beyden triangeln      
  09 gemein und, a und c sind gleiche winkel; also sind beyde triangel einander      
  10 gleich, und ae sowohl als ec sind die halbe Seite des regulären      
  11 Achtecks. Wenn nun ferner ax so genommen worden, daß es dem perpendikel      
  12 xo gleich ist, so ist eben so ax und xo (die) jedes die halbe Seite des      
  13 regulären sechszehneks, und, so mit allen Seiten ins unendliche verfahren,      
  14 entspringt endlich ein Cirkel, weil ad, do, dc unter einander und      
  15 dem radius gleich sind. Nun ist die erste Aufgabe die Linie ae oder      
  16 ax etc. etc. zu finden, die dem Perpendikel xo oder ec gleich sey. Zweytens:      
  17 die Unendliche Reihe der triangel zu finden, deren Summe verdoppelt      
  18 und vom qvadrat abgd abgezogen ein Qvadranten des Cirkels, mithin      
  19 das Verhältnis des Cirkels zum Qvadrat des Diameters giebt.      
           
  20 1ste Auflösung. Weil der ∆ abd dem ecb ähnlich ist, ebenso      
  21 ∆ exo dem ∆ ead, so ist durchgängig xo/xe = ad/de. Es ist aber      
  22 per hypothesin xo = ax. Also      
           
     

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