Kant: AA XIV, Mathematik , Seite 005

      
           
 

Zeile:

 

Text:

 

 

 

  
  01 (g ae = ec1. Versuch, Umfang und Inhalt des Kreises geometrisch nach der Exhaustionsmethode zu berechnen (Adickes)     
  02 ec:eb = ad:db      
  03 db:ad = eb:ec      
  04 oe:xe = ae:ed      
  05 ax = xo      
  06 xo:xe = ad:de      
  07 ax:xe = ad:de      
  08 ab:ec = db:ad      
  09 ax.eb:xe.ec = db:de )     
  10     weil ae = cb ∠ ceb     
  11 ∠ ceb = ∠ dba, ergo      
  12             (ec = cb) (g ec:eb = ad:db     
  13 nun ist cb:eb = ab:db sed ec = ae. Ergo     
  14     (also ec:eb = ab:db )ae:eb = ad:db      
  15     wenn also ec = ae so ist         ( = 1:√2      
  16 wenn nun ae eb = ae so istae2:eb2 = 1:2 )     
  17 ec:ae = ab:db .         ad = ab      
  18         soll also ec = ae werdenErgoab:ae = db:eb      
  19         oder vielmehr au = uo also ae:eb = ab:db )     
  20 (ab - eb) (= ae) (= ec) = cb      
  21 also (ab - eb):eb = ab:db      
  22 aber ec = cb, mithin (ab - eb) = cb     
  23     also cb:eb = ab:db     
  24     und cb = ec = ae     
  25     also ae:eb = ab:db| (g ax:xe = R:√(2R2) )     
  26     ab:db = 1:√2     
  27     also ae:eb = 1:√2      
           
     

[ Seite 004 ] [ Seite 006 ] [ Inhaltsverzeichnis ]