§ 9. Wenn das Wahre ist, so können wir nach unserer frühern Bestimmung (§ 3) auch sagen, dass die Function Φ(ξ) denselben Werthverlauf habe wie die Function Ψ(ξ); das heisst: wir können die Allgemeinheit einer Gleichheit in eine Werthverlaufsgleichheit umsetzen und umgekehrt. Diese Möglichkeit muss als ein logisches Gesetz angesehen werden, von dem übrigens schon immer, wenn auch stillschweigend, Gebrauch gemacht ist, wenn von Begriffsumfängen die Rede gewesen ist. Die ganze leibniz-boolesche rechnende Logik beruht darauf. Man könnte diese Umsetzung vielleicht für unwichtig oder gar für entbehrlich halten. Dem gegenüber erinnere ich daran, dass ich in meinen Grundlagen der Arithmetik die Anzahl als Umfang eines Begriffes definirt und schon damals darauf hingewiesen habe, dass auch die negativen, irrationalen, kurz alle Zahlen als Umfänge von Begriffen zu definiren sind. Wir können für einen Werthverlauf ein einfaches Zeichen setzen, und so wird z. B. der Name der Anzahl Null eingeführt werden. In dagegen können wir nicht für ‚Φ(a)‘ ein einfaches Zeichen setzen, weil der Buchstabe ‚a‘ immer in dem vorkommen muss, was etwa für ‚Φ(a)‘ gesetzt wird.  Die Umwandlung der Allgemeinheit einer Gleichheit in eine Werthverlaufsgleichheit muss auch in unsern Zeichen ausführbar sein. So schreibe ich z. B. für

,

indem ich unter den Werthverlauf der Function ξ²−ξ, unter
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den Werthverlauf der Function ξ.(ξ−1) verstehe. Ebenso ist der Werthverlauf der Function ξ²=4, oder, wie wir auch sagen können, der Umfang des Begriffes Quadratwurzel aus Vier.   Wenn ich allgemein sage:

1. es bedeute den Werthverlauf der Function Φ(ξ),

so bedarf dies ebenso einer Ergänzung, wie oben unsere Erklärung von . Es fragt sich nämlich, welche Function in jedem Falle als zugehörige Function Φ(ξ) anzusehen sei. Dass der Werthverlauf der Function ξ²−ξ und nicht von ξ²−ε noch von ε²−ξ ist, versteht sich von selbst, weil bei unserer Verwendungsweise der kleinen griechischen Vokalbuchstaben weder ‚ξ²−ε‘ noch ‚ε²−ξ‘ für irgendeinen Gegenstand, dessen Name für ‚ξ‘ eingesetzt würde, eine Bedeutung gewänne, oder, wie wir dafür auch sagen können, weil jene Zeichenverbindungen keine Functionen bedeuten, sondern getrennt von dem bedeutungslos sind. Eine Zeichenverbindung wie muss ähnlich wie in § 8 beurtheilt werden. Die Stelle unter dem Spiritus lenis ist ebensowenig eine Argumentstelle wie die über der Höhlung. Nennen wir das auf einen kleinen griechischen Vokalbuchstaben mit dem Spiritus lenis Folgende, das mit diesem zusammen den Namen des Werthverlaufs der zugehörigen Function bildet, das Gebiet dieses griechischen Buchstaben, so können wir die Regel aufstellen:

1. Alle Stellen, an denen ein kleiner griechischer Vokalbuchstabe in seinem Gebiete, jedoch weder in einem eingeschlossenen Gebiete desselben Buchstaben noch mit dem Spiritus lenis vorkommt, sind verwandte Argumentstellen, und zwar die der zugehörigen Function.

  Diese wird hierdurch bestimmt. Demnach ist der Werthverlauf der Function , und es ist der Werthverlauf der Function . Für die Bildung eines Werthverlaufnamens gilt also die Regel:

2. Wenn in dem Namen einer Function schon kleine griechische Vokalbuchstaben vorkommen, in deren Gebieten Argumentstellen dieser Function liegen, so wähle man einen von diesen verschiedenen, um den Namen des Werthverlaufs dieser Function zu bilden.

  Nach unsern Bestimmungen ist im Allgemeinen ein kleiner griechischer Vokalbuchstabe so gut wie ein anderer, jedoch mit der Beschränkung, dass die Verschiedenheit dieser Buchstaben wesentlich sein kann.  Die Einführung der Bezeichnung für die Werthverläufe scheint mir
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eine der folgenreichsten Ergänzungen meiner Begriffsschrift zu sein, die ich seit meiner ersten Veröffentlichung über diesen Gegenstand gemacht habe. Hiermit ist zugleich der Umkreis dessen erweitert, was als Argument einer Function auftreten kann. Es ist z.B. der Werth der Function für das Argument .