Kant: AA II, Der einzig mögliche ... , Seite 133

      
           
 

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Text (Kant):

 

 

 

  
  01 Philosophen ein, wie mir dünkt, wichtiger Gegenstand des Nachdenkens      
  02 verborgen, wie solche Übereinkunft sehr verschiedener Dinge in einem gewissen      
  03 gemeinschaftlichen grunde der Gleichförmigkeit so groß und weitläuftig      
  04 und doch zugleich so genau sein könne. Diese Analogien sind auch      
  05 sehr nöthige Hülfsmittel unserer Erkenntniß, die Mathematik selber liefert      
  06 deren einige. Ich enthalte mich Beispiele anzuführen, denn es ist zu besorgen,      
  07 daß nach der verschiedenen Art, wie dergleichen Ähnlichkeiten      
  08 empfunden werden, sie nicht dieselbe Wirkung über jeden andern Verstand      
  09 haben möchten, und der Gedanke, den ich hier einstreue, ist ohnedem unvollendet      
  10 und noch nicht genugsam verständlich.      
           
  11 Wenn man fragen sollte, welches denn der Gebrauch sei, den man      
  12 von der großen Einheit in den mancherlei Verhältnissen des Raumes,      
  13 welche der Meßkünstler erforscht, machen könnte, so vermuthe ich, daß allgemeine      
  14 Begriffe von der Einheit der mathematischen Objecte auch die      
  15 Gründe der Einheit und Vollkommenheit in der Natur könnten zu erkennen      
  16 geben. Z. E. Es ist unter allen Figuren die Cirkelfigur diejenige,      
  17 darin eben der Umkreis den größt möglichen Raum beschließt, den ein      
  18 solcher Umfang nur befassen kann, darum nämlich, weil eine genaue      
  19 Gleichheit in dem Abstande dieser Umgränzung von einem Mittelpunkte      
  20 darin durchgängig herrscht. Wenn eine Figur durch gerade Linien soll      
  21 eingeschlossen werden, so kann die größt mögliche Gleichheit in Ansehung      
  22 des Abstandes derselben vom Mittelpunkte nur statt finden, wenn nicht      
  23 allein die Entfernungen der Winkelpunkte von diesem Mittelpunkte untereinander,      
  24 sondern auch die Perpendikel aus diesem auf die Seiten einander      
  25 völlig gleich sind. Daraus wird nun ein regelmäßiges Polygon,      
  26 und es zeigt sich durch die Geometrie, daß mit eben demselben Umkreise      
  27 ein anderes Polygon von eben der Zahl Seiten jederzeit einen kleinern      
  28 Raum einschließen würde als das reguläre. Noch ist eine und zwar die      
  29 einfachste Art der Gleichheit in dem Abstande von einem Mittelpunkte      
  30 möglich, nämlich wenn blos die Entfernung der Winkelpunkte des Vielecks      
  31 von demselben Mittelpunkte durchgängig gleich ist, und daßzeigt sich, da      
  32 ein jedes irreguläre Polygon, welches im Cirkel stehen kann, den größten      
  33 Raum einschließt unter allen, der von eben denselben Seiten nur immer      
  34 kann beschlossen werden. Außer diesem ist zuletzt dasjenige Polygon, in      
  35 welchem noch überdem die Größe der Seite dem Abstande des Winkelpunkts      
  36 vom Mittelpunkte gleich ist, das ist, das regelmäßige Sechseck,      
  37 unter allen Figuren überhaupt diejenige, die mit dem kleinsten Umfange      
           
     

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