Kant: AA XII, Briefwechsel 1796 , Seite 122 |
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Text (Kant):
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01 | Wenn nun in einem triangel von razionalem Verhältniße | ||||||
02 | (wie |
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03 | und kleinere Cathetus aber beliebig verändert wird (z. B |
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04 | so muß ein anderer jenem triangel nicht mehr ähnlicher, rechtwincklichter | ||||||
05 | triangel von razionalem Verhältniße entstehn, | ||||||
06 | und es müßen daher auch die arithmetischen Verhältniße | ||||||
07 | der drey Seiten nie mehr als in einem einzigen Falle sich ähnlicher | ||||||
08 | Dreyecke eine arithmetische Progression geben können. | ||||||
09 | Dieser einzige Fall, wenn er auch nicht bekannt wäre müßte | ||||||
10 | sogleich wie hier folgend in die Augen fallen. | ||||||
11 | Denn man hat (nach beygefügter Figur |
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12 | die arithmetische Progression ab. ac. bc | ||||||
13 | also ab + bc = 2ac | ||||||
14 | Gesetzt gc (als der exponent) sey = 1., | ||||||
15 | so ist cd = 2 | ||||||
16 | Wenn nun die differenz der quadrate | ||||||
17 | dividirt mit der differenz gleich ist der | ||||||
18 | Summe der Größen, | ||||||
19 | so ist ac X/2 = ac x 2 und also ac X/4 = ac | ||||||
20 | mithin ac = 4, ab = 3, bc = 5. | ||||||
21 | Von Ew Wohlgebohrnen erfahre ich zuerst, daß der Herr Professor | ||||||
22 | Reimarus (den ich nicht die Ehre habe zu kennen) in seinen | ||||||
23 | Behauptungen gewißermaaßen mit mir übereinkomme, da nun | ||||||
24 | aber eben dieselben auch jetzt nicht länger als Wiederspruch der Ihrigen | ||||||
25 | anzusehn sind, so erwarte ich gehorsamst bittend nur Dero hohe | ||||||
26 | besondere Zurechtweisung: | ||||||
27 | in wie weit meine hier mit verpflochtene Beantwortung der eigentlichen | ||||||
28 | Haupt=Frage gegründet und annehmlich ist. | ||||||
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