Kant: AA XII, Briefwechsel 1796 , Seite 122

      
           
 

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Text (Kant):

 

 

 

  
  01 Wenn nun in einem triangel von razionalem Verhältniße      
  02 (wie ) jene differenz eben dieselbe bleiben soll, der erste      
  03 und kleinere Cathetus aber beliebig verändert wird (z. B )      
           
  04 so muß ein anderer jenem triangel nicht mehr ähnlicher, rechtwincklichter      
  05 triangel von razionalem Verhältniße entstehn,      
  06 und es müßen daher auch die arithmetischen Verhältniße      
  07 der drey Seiten nie mehr als in einem einzigen Falle sich ähnlicher      
  08 Dreyecke eine arithmetische Progression geben können.      
  09 Dieser einzige Fall, wenn er auch nicht bekannt wäre müßte      
  10 sogleich wie hier folgend in die Augen fallen.      
           
  11 Denn man hat (nach beygefügter Figur )      
  12 die arithmetische Progression ab. ac. bc      
  13 also ab + bc = 2ac      
  14 Gesetzt gc (als der exponent) sey = 1.,      
  15 so ist cd = 2      
  16 Wenn nun die differenz der quadrate      
  17 dividirt mit der differenz gleich ist der      
  18 Summe der Größen,      
  19 so ist ac X/2 = ac x 2 und also ac X/4 = ac      
  20 mithin ac = 4, ab = 3, bc = 5.      
  21 Von Ew Wohlgebohrnen erfahre ich zuerst, daß der Herr Professor      
  22 Reimarus (den ich nicht die Ehre habe zu kennen) in seinen      
  23 Behauptungen gewißermaaßen mit mir übereinkomme, da nun      
  24 aber eben dieselben auch jetzt nicht länger als Wiederspruch der Ihrigen      
  25 anzusehn sind, so erwarte ich gehorsamst bittend nur Dero hohe      
  26 besondere Zurechtweisung:      
           
  27 in wie weit meine hier mit verpflochtene Beantwortung der eigentlichen      
  28 Haupt=Frage gegründet und annehmlich ist.      
           
     

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