Kant: AA VIII, Über eine Entdeckung, nach ... , Seite 196

      
           
 

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Text (Kant):

 

 

 

  
  01 Euklides selbst soll "unter seinen Axiomen Sätze haben, die      
  02 wohl noch eines Beweises bedürfen, die aber ohne Beweis vorgetragen      
  03 werden." Nun setzt er, indem er vom Mathematiker redet, hinzu: "So      
  04 bald man ihm eines von seinen Axiomen leugnet: so fallen freilich auch      
  05 alle Lehrsätze, die von dem selben abhängen. Das ist aber ein so seltener      
  06 Fall, daß er nicht glaubt ihm die unverwickelte Leichtigkeit seines Vortrages      
  07 und die schönen Verhältnisse seines Lehrgebäudes aufopfern zu      
  08 müssen. Die Philosophie muß gefälliger sein." Es giebt also doch jetzt      
  09 auch eine licentia geometrica, so wie es längst eine licentia poetica gegeben      
  10 hat. Wenn doch die gefällige Philosophie (im Beweisen, wie      
  11 gleich darauf gesagt wird) auch so gefällig gewesen wäre, ein Beispiel aus      
  12 dem Euklid anzuführen, wo er einen Satz, der mathematisch erweislich      
  13 ist, als Axiom aufstelle; denn was blos philosophisch (aus Begriffen) bewiesen      
  14 werden kann, z. B. das Ganze ist größer als sein Theil, davon gehört      
  15 der Beweis nicht in die Mathematik, wenn ihre Lehrart nach aller      
  16 Strenge eingerichtet ist.      
           
  17 Nun folgt die verheißene Demonstration. Es ist gut, daß sie nicht      
  18 weitläuftig ist; um desto mehr fällt ihre Bündigkeit in die Augen. Wir      
  19 wollen sie also ganz hersetzen. "Alles hat entweder einen Grund, oder      
  20 nicht alles hat einen Grund. Im letztern Falle könnte also etwas möglich      
  21 und denkbar sein, dessen Grund nichts wäre. - Wenn aber von zwei entgegengesetzten      
  22 Dingen Eines ohne zureichenden Grund sein könnte: so könnte      
  23 auch das Andere von den beiden Entgegengesetzten ohne zureichenden Grund      
  24 sein. Wenn z. B. eine Portion Luft sich gegen Osten bewegen und also der      
  25 Wind gegen Osten wehen könnte, ohne daß im Osten die Luft wärmer      
  26 und verdünnter wäre, so würde diese Portion Luft sich eben so gut gegen      
  27 Westen bewegen können, als gegen Osten; dieselbe Luft würde sich also      
  28 zugleich nach zwei entgegengesetzten Richtungen bewegen können, nach      
  29 Osten und Westen zu, und also gegen Osten und nicht gegen Osten, d. i. es      
  30 könnte etwas zugleich sein und nicht sein, welches widersprechend und unmöglich      
  31 ist."      
           
  32 Dieser Beweis, durch den sich der Philosoph für die Gründlichkeit      
  33 noch gefälliger bezeigen soll, als selbst der Mathematiker, hat alle Eigenschaften,      
  34 die ein Beweis haben muß, um in der Logik zum Beispiele zu dienen,      
  35 - wie man nicht beweisen soll. - Denn erstlich ist der zu beweisende      
  36 Satz zweideutig gestellt, so daß man aus ihm einen logischen, oder auch      
  37 transscendentalen Grundsatz machen kann, weil das Wort Alles ein jedes      
           
     

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