Quelle Nummer 439
Rubrik 15 : GEOGRAPHIE Unterrubrik 15.22 : GEOGRAPHIE
KARTOGRAPHIE
GEORG JENSCH
DIE ERDE UND IHRE DARSTELLUNG IM KARTENBILD
DAS GEOGRAPHISCHE SEMINAR
HERAUSGEGEB. VON FELS, EDWIN U.A.
GEORG WESTERMANN VERLAG, BRAUNSCHWEIG 1970, S. 39-
001 Die Orientierung auf der Erde. Die örtliche
002 Orientierung. Ein allseitig gekrümmter Körper hat keinen
003 Anfang und kein Ende, so daß eine Orientierung auf ihm zunächst
004 nicht möglich erscheint. Auf der Erde jedoch hat die Natur zwei
005 Fixpunkte geschaffen, durch die es möglich wird, der quasi
006 kugeligen Oberfläche ein sphärisches Koordonatensystem anzulegen.
007 (Abb.) Diese Fixpunkte sind die beiden Pole, und das
008 Koordinatensystem ist das Gradnetz. Die Pole sind definiert als
009 Punkte auf der Erde mit der Rotationsgeschwindigkeit null. Durch
010 sie läßt sich eine Schar von größten Kreisen legen,
011 Längenkreise oder Meridiane genannt, die die Erde von N
012 nach S oder umgekehrt, wie Fangarme umspannen. Ihre Abstände
013 untereinander sind gegeben durch die Richtungswinkel (Azimute) an
014 den Polen bzw. durch den Schnittwinkel zweier Meridianebenen in
015 der Erdachse. Absolute Angaben für die Richtungswinkel aber
016 sind erst möglich, wenn ein Meridian sich als Anfangsmeridian
017 auszeichnet. Da das von Natur aus nicht der Fall ist, mußte ein
018 Nullmeridian festgelegt werden. Im Laufe der Geschichte ist das
019 öfter geschehen, mit anderen Worten, der Nullmeridian hat des
020 öfteren seine Position gewechselt. Bekannt sind die
021 Anfangsmeridiane von Ferro (westlichste der kanarischen Inseln)
022 aus dem 17.Jahrhundert, von Paris aus dem 18.Jahrhundert
023 und von Pulkowo bei Leningrad. Daneben gab es eine Reihe von
024 nationalen Nullmeridianen wie die von Berlin, Moskau und Tokio.
025 Heute ist der Meridian, unter dem die Sternwarte von Greenwich
026 bei London liegt, international als Nullmeridian anerkannt. Von
027 ihm aus werden die Längenkreise in östlicher und westlicher
028 Richtung bis jeweils 180^ gezählt und unter Angabe des Winkels
029 *yl als östliche Länge von Greenwich oder westliche Länge von
030 Greenwich oder allgemein als geographische Länge bezeichnet. (Abb.)
031 Mit den beiden Erdpolen sind weiterhin zwei Tangentialebenen
032 festgelegt, denen sich eine Schar von parallelen Ebenen zuordnen
033 läßt, die die Erde schneiden. Die Schnittlinien dieser Ebenen
034 mit der Erdoberfläche heißen Parallelkreise oder
035 Breitenkreise. Sie alle treffen unter senkrechtem Winkel auf
036 die Meridiane und sind im Gegensatz zu diesen Kleinkreise, d.h.
037 sie sind - mit einer Ausnahme - kleiner als die Meridiane
038 und auf jeder Halbkugel untereinander verschieden groß. Die
039 Ausnahme ist der Äquator, der auch ein Großkreis ist und die
040 Erde sowie die Meridianschar halbiert. Als solcher ist er ein
041 ausgezeichneter Kreis, der sich als Zählbasis bzw. als
042 Nullinie anbietet, und so werden von ihm aus die Parallelkreise
043 von 0^ bis 90^ N und 90^ S gezählt. Ihr Abstand vom
044 Äquator wird als geographische Breite bezeichnet und durch den
045 Winkel *yf in einer Meridianebene angegeben, den ihre Normale mit
046 der großen Halbachse des Rotationsellipsoids bildet. Genügt es,
047 die Erde als Kugel zu betrachten, so wird *yf zu ihrem
048 Mittelpunktswinkel. Die jeweils den Winkeln der Länge oder
049 Breite zugehörigen Entfernungen auf der Erdoberfläche werden am
050 besten Parallelkreisbögen (p) bzw. Meridianbögen
051 (m) genannt und in Grad nördlicher oder südlicher Breite
052 bzw. Grad östlicher oder westlicher Länge angegeben. Zum
053 Unterschied davon gibt es Längengrade und Breitengrade, die
054 jeweils die Flächen zwischen zwei Meridianen (sphärische
055 Zweiecke) bzw. Parallelkreisen (Kugelzonen) bezeichnen.
056 Die Flächenstücke, die von zwei Meridianen und zwei
057 Parallelkreisen ausgeschnitten werden, heißen Gradfelder, die
058 Meridianbögen zwischen dem Äquator und den Polen Erdquadranten.
059 Die Meridianbögen zwischen gleichen Breitendifferenzen ((Formel))
060 sind überall auf der Erde, sofern diese als Kugel angesehen wird,
061 gleich groß, nämlich für (Formel) ist (Formel) (vgl. S. 27 die
062 Werte für das Rotationsellipsoid). Die Längen der
063 Parallelkreise dagegen und ihre Bögen zwischen gleichen
064 Längendifferenzen nehmen vom Äquator zum Pol hin ab, und zwar
065 nach dem aus Abb. 14 leicht ablesbaren Gesetz (Erde (math.Op.) Kugel):
066 (Formel) oder für (Formel) ist (Formel) (vgl. S. 26 die Formel für
067 das Rotationsellipsoid). Der Ausdruck wird für den Äquator
068 wegen (Formel), d.h., die äquatorialen Parallelkreisbögen
069 sind genau so groß wie die Meridianbögen. Für die Pole wird
070 die Gleichung wegen cos 90^ (math.Op.) Null. In diesem sphärischen
071 Koordinatensystem ist jeder Punkt auf der Erdoberfläche
072 festlegbar. Es ist nur nötig, jeweils seine geographischen
073 Koordinaten, d.h. Breite (*yf) und Länge (*yl) zu
074 kennen bzw. sie zu bestimmen. Dafür gibt es eine Reihe von
075 Meßverfahren. Für die Breitenbestimmung ist das
076 gebräuchlichste die Messung der Polhöhe, aus der sich
077 unmittelbar die geographische Breite *yf ergibt, denn beide Winkel
078 sind gleich ((Formel)). Es ist dabei nicht notwendig, die Höhe des
079 Himmelspols selbst zu messen, sondern sie ist indirekt aus den
080 Höhenwinkeln eines Zirkumpolarsternes, die sich bei seinen
081 Meridiandurchgängen über und unter dem Himmelspol ergeben, zu
082 ermitteln. Allerdings ist bei solchen Messungen eine
083 Refraktionskorrektur zu berücksichtigen, die sich aus der
084 Lichtbrechung bzw. Lichtstrahlablenkung ergibt. Gemessen wird
085 ja die scheinbare Höhe eines Sternes, die infolge der Ablenkung
086 stets größer ist als die wirkliche. Weil diese Ablenkung bei
087 senkrechtem Strahlengang durch die Atmosphäre entfällt, werden
088 zur Polhöhenbestimmung oder Breitenbestimmung deshalb
089 vorteilhafter Zenitsterne benutzt, also solche, die bei ihrer
090 Wanderung durch den Zenit des Meßstandortes gehen oder wenigstens
091 in der Nähe des Zenits vorbeiziehen. Der Zenitwinkel (z)
092 des Sternes ist in solchem Falle leicht meßbar, und seine
093 Polentfernung (e) kann Sternkatalogen entnommen werden.
094 Damit ergibt sich die Polhöhe bzw. geographische Breite zu (Formel).
095 In ähnlicher Weise wie die Fixsterne dient auch die Sonne zur
096 Breitenbestimmung, eine Methode, die besonders in der Schiffahrt
097 angewendet wird (Meßinstrument ist hier der Spiegelextant).
098 Gemessen wird die mittägliche Kulminationshöhe der Sonne (Formel),
099 die Polentfernung e ist infolge der Schiefstellung der
100 Erdachse und der Revolution der Erde eine Veränderliche in der
101 Zeit und kann den nautischen Jahrbüchern entnommen werden. Mit
102 Hilfe beider Werte läßt sich (Formel) errechnen: (Formel). In einem
103 besonderen Falle ergibt sich die geographische Breite unmittelbar
104 aus der Sonnenhöhemessung. Dann nämlich, wenn e (math.Op.) 90^
105 ist und die Gleichung vereinfacht lautet: (Formel). Der Fall
106 tritt zweimal im Jahre für alle Punkte der Erde ein, nämlich am
107 21.März und am 23.September, wenn die Sonne senkrecht
108 über dem Äquator steht und die Sonnenhöhe (Formel) gleich ist der
109 Äquatorhöhe (Formel), die ja ihrerseits das Komplement der Polhöhe
110 bzw. der geographischen Breite ist. Die Bestimmung der
111 geographischen Länge *yl kommt im wesentlichen auf einen
112 Zeitvergleich hinaus, denn der Winkel *yl zwischen zwei
113 Meridianebenen steht infolge der Erdrotation in einer bestimmten
114 Beziehung zur Zeit. Mit der Rotation vollführt ein Meridian
115 innerhalb von 24 Stunden eine volle Drehung um die Erdachse, d.h.
116 der Winkel *yl wächst in der Zeit von seinem
117 angenommenen Anfangswert 0^ auf 360^ an. Mithin entsprechen
118 360^ Drehung 24 Stunden Zeit, was gleichbedeutend ist mit den
119 Gleichungen 15^ Länge (math.Op.) 1 Zeitstunde bzw. 1^ Länge
120 (math.Op.) 4 Zeitminuten usw.. Es ist also die geographische Länge
121 durch die Zeit ersetzbar. Da nun alle Punkte eines Meridians in
122 bezug auf dessen Lage zum Sonnenstand eine eigene Zeit, die
123 Ortszeit, haben, so ist es nur notwendig, diese zu kennen und sie
124 mit der Ortszeit eines in seiner geographischen Länge bekannten
125 Punktes zu vergleichen. Aus dem Zeitunterschied ergibt sich dann
126 der Längenunterschied der beiden Punkte. Ein solcher
127 Zeitvergleich ist auf verschiedenen Wegen möglich.
128 Beispielsweise können mit genau gleichgehenden Uhren an zwei
129 verschiedenen Orten die Zeiten der Meridiandurchgänge eines
130 Fixsternes registriert werden. Die Zeitdifferenz gibt die
131 Längendifferenz der beiden Orte an. Während bei dieser Methode
132 die Eintrittszeiten zweier Ereignisse (zwei Meridiandurchgänge)
133 mit Hilfe gleichgehender Uhren ermittelt werden, besteht auch
134 umgekehrt die Möglichkeit, an zwei Orten die Eintrittszeiten nur
135 eines Ereignisses mit verschieden gehenden, d.h. die
136 Ortszeit anzeigenden Uhren festzustellen. Solche gleichzeitig von
137 verschiedenen Orten aus beobachtbaren Ereignisse sind gegeben durch
138 Finsternisse, künstliche Blitze, den sich verhältnismäßig
139 rasch bewegenden Mond oder neuerdings durch Erdsatelliten. Die
140 moderne Methode der Längenbestimmung beruht auf der
141 Funkübermittlung der Ortszeit ihrer nach Lage bekannten Orten
142 (etwa Greenwich (math.Op.) Weltzeit). Damit ist ein Zeitvergleich in
143 jedem Augenblick in allen Punkten der Erde durchführbar, sofern
144 nur die Ortszeit des in Frage stehenden Punktes bestimmt worden
145 ist. Es kann aber heute auch auf diese, wie überhaupt auf einen
146 Zeitvergleich verzichtet werden, wenn zur Standortbestimmung die
147 Funkpeilung oder Radarpeilung angewandt wird, ein dem
148 Rückwärtseinschneiden bei der terrestrischen Vermessung
149 entsprechendes Verfahren, bei welchem durch Peilrichtungen
150 (Visurlinien) nach lagebekannten Funkstationen Winkel ermittelt
151 werden, die eine genaue Standortbestimmung nach Länge und Breite
152 ermöglichen. Mitunter werden für Orientierungszwecke auf der
153 Erdoberfläche über die geographische Ortsbestimmung hinaus
154 Entfernungsmessungen notwendig. Dabei handelt es sich im
155 geographischen Sinne immer um die kürzesten Entfernungen zwischen
156 zwei Punkten, d.h. um die Bögen auf Großkreisen. Die
157 Anwendung des Kosinussatzes und eines Additionstheorems 1n Abb.
158 16 ergibt für die Entfernung (Formel) in Bogenmaß (Formel). Die
159 entsprechenden Azimute bei (Formel) und (Formel) ergeben sich aus: (Formel).
160 Der Entfernungsbogen auf einem Großkreis wird Orthodrome
161 (gerader Weg) genannt. Daneben gibt es auf der Kugel noch eine
162 andere Verbindungslinie zwischen zwei Punkten, das ist die
163 loxodrome. Der Unterschied zwischen beiden läßt sich am
164 besten am ebenen Beispiel zeigen: (Abb.) Im rechtwinkligen ebenen
165 Koordinationssystem erfüllt jede gerade Strecke zwei Bedingungen:
166 Sie ist die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten und ihre
167 Richtung gegen die Orientierungsordinaten bleibt in allen Punkten
168 der Strecke erhalten. In einem Koordinatensystem dagegen, in
169 welchem die Ordinaten wie bei der Erdkugel gegen einen Pol
170 konvergieren, können im allgemeinen beide Bedingungen nicht
171 gleichzeitig erfüllt werden. Entweder ist die Verbindung zweier
172 Punkte die kürzeste Entfernung, dann schneidet sie jede
173 Orientierungsordinate (meridiane) unter einem anderen Winkel -
174 oder sie schneidet alle Orientierungsordinaten unter gleichem
175 Winkel, dann ist sie nicht mehr die kürzeste Verbindung, sondern
176 ein bestimmter längerer Weg, eben die Loxodrome (schiefer Weg).
177 Loxodromische Linien sind z.B. sämtliche
178 Parallelkreise, während die Meridiane sowohl loxodromische als
179 auch orthodromische Richtung haben, denn der Winkel gegen die
180 Orientierungsordinaten (sie selbst) ändert sich nicht (ist null),
181 und sie sind zugleich größte Kreise, stellen also die
182 kürzesten Entfernungen zwischen zwei Punkten auf ihnen selbst dar.
183 Der loxodromische Umweg wächst mit der geographischen Breite.
184 Trotzdem genoß er in der Schiffahrt bis in unsere Tage den
185 Vorzug, da er die Einhaltung des gleichen Kurses gestattet.
186 Heute spielen diese Erleichterungen keine Rolle mehr, denn mit
187 Hilfe der Funkpeilungen ist die orthodromische Fahrt ohne
188 Schwierigkeiten möglich. Die zeitliche Orientierung.
189 Infolge der verschiedenen Bewegungen der Erde bilden sich auf ihr
190 Zeitrhytmen aus, die für das Leben der Menschen von
191 grundlegender Bedeutung geworden sind - der Tag und das Jahr.
192 Der Tag läßt sich definieren als die Zeit, die zwischen zwei
193 Sonnenkulminationen verstreicht. Diese Zeit wird in 24 Teile
194 zerlegt und ein Teil jeweils als Stunde bezeichnet. Genaue
195 Zeitmessungen (Quarzuhren) haben jedoch ergeben, daß nicht alle
196 Tage des Jahres 24 Stunden lang sind, sondern teils länger
197 (Februar und Juli), teils kürzer (November und Mai). Zwar
198 beträgt die Schwankungsbreite nur ca. (math.Op.) 16 Minuten, dennoch
199 aber muß auf Grund dieser Ungleichförmigkeiten unterschieden
200 werden zwischen dem wahren Sonnentag, der ungleich lang ist, und
201 dem mittleren Sonnentag, dessen Dauer mit stets 24 Stunden
202 gleichsam den Durchschnittswert der verschiedenen Längen aller
203 wahren Sonnentage im Jahr darstellt. Die Ungleichheit hat zwei
204 Ursachen: Nach dem 2.Keplerschen Gesetz bewegt sich die
205 Erde auf ihrer Bahn im Perihel schneller als im Aphel.
206 Demzufolge wird der wahre Sonnentag im Perihel verlängert und im
207 Aphel verkürzt. Selbst wenn eine gleichförmige
208 Geschwindigkeit der Bewegung der Erde auf ihrer Bahn angenommen
209 wird, bewirkt die Schiefe der Ekliptik, daß die wahren
210 Sonnentage ungleich lang sind. An beiden Zeitpunkten der
211 Äquinoktien bilden Äquator und Ekliptik einen Winkel von ca.
212 23 1 (math.Op.) 2^, und die Deklination der Sonne ist Null. Einen
213 Tag später hat sich die Erde auf der Ekliptik um einen bestimmten
214 Betrag weiterbewegt und eine auf dem Äquator zu messende Rotation
215 um 360^ vollführt, bis zur nächsten Sonnenkulmination aber
216 plus einem Winkelbetrag, der dem ekliptikalen Bewegungsbetrag,
217 projiziert auf den Äquatorbogen, entspricht. Dieser muß wegen
218 der Ekliptikschiefe kleiner sein als jener. Mit anderen Worten,
219 an diesen Stellen der Erdbahn (Taggleichen und
220 Nachtgleichen) ändert sich die Rektaszension der Sonne langsamer
221 als ihre ekliptikale Länge. - Zu den Zeiten der Solstitien
222 (Sonnenwenden) jedoch, wenn die Deklination der Sonne ihren
223 Maximalwert erreicht und Ekliptik und Äquator einander parallel
224 verlaufen, ändert sich umgekehrt die Rektaszension der Sonne
225 schneller als die auf der Ekliptik gemessene Länge, d.h.
226 der zusätzliche Winkelbetrag, den die rotierende Erde über 360^
227 hinaus bis zur nächsten Sonnenkulmination benötigt, ist
228 größer als die dazugehörige ekliptikale Länge. Diese
229 Winkelunterschiede in Zeit ausgedrückt bedeuten nichts anderes,
230 als daß der wahre Sonnentag zur Zeit der Äquinoktien ein wenig
231 kürzer ist als der zur Zeit der Solstitien. Die Differenz
232 beträgt 5 Winkelminuten (math.Op.) 20 Zeitsekunden. Als drittes
233 Zeitmaß gibt es den Sterntag, der als die Zeitdauer zwischen
234 zwei Kulminationen nun nicht der Sonne, sondern eines Fixsternes
235 definiert ist. Diese Zeitdauer beträgt (Formel); der Sterntag ist
236 also um ca. (Formel) kürzer als der mittlere Sonnentag und ist
237 gleichbedeutend mit der Dauer einer Erdrotation. Umgekehrt ist
238 entsprechend der mittlere Sonnentag um (Formel) länger als der Sterntag.
239 Innerhalb eines Jahres summiert sich die Differenz so weit,
240 daß schließlich das Jahr einen vollen Sterntag mehr hat als
241 Sonnentage. Die Verkürzung findet ihre Erklärung in folgender
242 Überlegung. Ein Fixstern kulminiere in der Erdstellung I
243 im Punkte A, dann wird er nach einer Drehung der
244 Erde um 360^ (Stellung 2) wiederum in demselben Punkte a
245 kulminieren, obwohl die Erde auf ihrer Bahn um die Sonne
246 inzwischen um den Winkel *ya vorangeschritten ist. Wenn dagegen
247 die Sonne in der Erdstellung I in B kulminiert,
248 dann kulminiert sie nach einer 360^-Drehung der Erde
249 (Stellung 2) in B noch nicht wieder, sondern erst,
250 nachdem B bis (Formel) weitergewandert ist, d.h.
251 die Erde sich um den Winkel 360^ (math.Op.) a gedreht hat. Da
252 a sich in einem Jahr (365,25636 Tage, vgl. S.
253 34) zu 360^ summiert, beträgt sein Wert an einem Tag o,
254 986^ oder in Zeiteinheiten ausgedrückt (Formel). Der Unterschied
255 zwischen Sterntag und Sonnentag erklärt sich also aus
256 der Revolution der Erde, die für den weit entfernten Bezugspunkt
257 " Stern " praktisch keine Rolle spielt, die aber für den
258 näheren Bezugspunkt " Sonne ", den die Erde ja umwandert,
259 wesentlich ist. Er kommt deutlich darin zum Ausdruck, daß die
260 Aufgangszeiten und Untergangszeiten sowie die
261 Meridiandurchgänge der Fixsterne sich täglich um (Formel) verfrühen.
262 Infolge dessen werden am Osthimmel im Verlauf eines Jahres zu
263 derselben Abendstunde immer neue Sternbilder sichtbar, und ebenso
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