Quelle Nummer 233
Rubrik 28 : TECHNIK Unterrubrik 28.01 : BUECHER
FLUEGELPARAMETER
UWE GANZER
EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN UEBER DEN EINFLUSS
VON FLUEGELPARAMETERN AUF DIE GUELTIGKEIT DER
FLAECHENREGEL
VDI-Z ZEITSCHRIFT FUER DIE GESAMTE TECHNIK REIHE 7
NR. 23, MAERZ 1970
VDI-VERLAG GMBH DUESSELDORF VERLAG DES VEREINS
DEUTSCHER INGENIEURE 1970, S. 6-
001 Einführung. Geschichtlicher Überblick.
002 Der Anstieg des Widerstandsbeiwertes von Flugkörpern bei
003 transonischen Geschwindigkeiten ist Gegenstand des vorliegenden
004 Berichtes. Eine allgemeine Aussage über diesen
005 Widerstandsanstieg macht die " Transonic-Flächenregel ".
006 Sie besagt: " Die Variation des Widerstandes von Flugkörpern
007 bei Null-Auftrieb ist bei transonischen Geschwindigkeiten im
008 wesentlichen abhängig von der axialen Verteilung der
009 Querschnittsflächen des Körpers ". Die erste Untersuchung,
010 die zu dieser Erkenntnis führte, ist durch ein Patent von Hertel,
011 Fenzl und Hempel ]1[ aus dem Jahre 1944 belegt. Es ist
012 interessant festzustellen, auf welche Weise diese Entdeckung der
013 Flächenregel erfolgte: Bei der Windkanaluntersuchung eines
014 Flugzeugmodells in hoher Unterschall-Strömung wurden im
015 Schlierenbild Stöße sichtbar, deren Ursprung nicht eindeutig
016 lokalisierbar war. Da die Stöße stets etwa senkrecht zur
017 Anströmrichtung lagen und besonders bei schallnaher Anströmung
018 weit in den Raum reichten, konnten sie ihren Ursprung an jeder
019 belibigen Stelle innerhalb der Ebene senkrecht zur Flugkörper-
020 Längsachse haben. Führt man die Stöße auf die
021 Verdrängungswirkung des Flugkörpers zurück, so erschien zur
022 Verminderung von Stößen eine Staffelung der Querschittsflächen
023 in axialer Richtung angebracht, derart, daß eine stetige und
024 allmähliche Zunahme und Abnahme der
025 Querschnittsflächen in axialer Richtung erfolgt. Diese
026 Feststellung impliziert die Annahme, daß sich innerhalb der
027 Ebenen senkrecht zur Anströmung lokal verursachte Verdichtungen
028 und Expansionen gegenseitig auslöschen, was wiederum voraussetzt,
029 daß sie sich nur innerhalb dieser Ebene ausbreiten. Ein erster
030 theoretischer Versuch, den Widerstandsanstieg von Flugkörpern
031 bei Erhöhung der Anströmgeschwindigkeit über (Formel) zu bestimmen,
032 wurde von Hayes 1947 unternommen ]2[. Hayes benutzte die
033 linearisierte Überschalltheorie und berechnete den
034 Wellenwiderstand von Flugkörpern bei Nullauftrieb im
035 Grenzübergang (Formel) von der Uberschallseite her. Dies führte zu
036 der bemerkenswerten Erkenntnis, daß der Widerstandsanstieg bei
037 (Formel) allein von der axialen Querschnitts-Flächenverteilung des
038 Flugkörpers abhängig war. Skepsis gegenüber dieser Aussage war
039 insofern angemessen, als die linearisierte Überschalltheorie bei
040 der Berechnung des Widerstandes gerade für den Fall (Formel) nicht
041 gültig ist. Eine überzeugende theoretische Behandlung des
042 Problems wurde von Oswatitsch ]3[ in Zusammenarbeit mit
043 Keune ]4[ durchgeführt. Bei den Untersuchungen lag die
044 nichtlinearisierte gasdynamische Gleichung zugrunde und wurde für
045 die Strömung um schlanke Körper angewandt. Die Strömung wurde
046 dabei aufgeteilt in eine Querschnittsströmung und in einen
047 Raumeinfluß. Mit der Querschnittsströmung wird die
048 Randbedingung am Körper erfüllt. Der Raumeinfluß hingegen ist
049 allein abhängig von der Verteilung der Querschnittflächen entlang
050 der Längsachse. Es wird die Bezeichnung " Äquivalenter
051 Rotationskörper " eingeführt. Dieser ist dadurch bestimmt,
052 daß er in jeder Schnittebene senkrecht zur Anströmung die gleiche
053 Querschnittsfläche besitzt wie der betrachtete Körper kleiner
054 Spannweite. Dann ergibt sich für den Raumeinfluß eine Aussage,
055 die als " Äquivalenzsatz " bezeichnet wurde: " Der
056 Raumeinfluß eines Körpers kleiner Spannweite und der des
057 äquivalenten Rotationskörper sind gleich ". Weiterhin kann
058 gezeigt werden, daß der reibungsfreie Widerstand eines Körpers
059 bei schallnaher Strömung gleich dem seines äquivalenten
060 Rotationskörper ist, wenn der Körper ab (Formel) entweder mit
061 konstantem Querschnitt weitergeführt wird oder aber wenn der
062 Rotationskörper mit einem spitzen (kegligen) Heck bei (Formel) endet.
063 Dies entspricht des Aussage der Flächenregel. Eine
064 experimentelle Bestätigung dieser theoretischen Erkenntnis sind
065 die Untersuchungsergebnisse von Whitcomb (1952) ]5[.
066 Whitcomb konnte experimentell nachweisen, daß die Stoßformen,
067 hervorgerufen von recht unterschiedlichen Flugkörpern gleicher
068 Flächenverteilung, in einiger Entfernung vom Flugkörper sehr
069 ähnlich sind. Die Annahme, daß diese Stöße im wesentlichen
070 den Widerstandsanstieg bewirken, führte schließlich zu der
071 Feststellung, daß der Widerstandszuwachs bei Erhöhung der
072 Geschwindigkeit über (Formel) für Flügel-Rumpfverbindungen und
073 deren äquivalente Rotationskörper etwa gleich ist. Damit ist das
074 Problem der Widerstandsminimierung im wesentlichen auf die Suche
075 nach dem Rotationskörper kleinsten Widerstandes zurückführt.
076 Für die praktische Flugzeug-Formlegung resultier aus der
077 Flächenregel insbesondere zwei Gestaltungsprinzipien:
078 Zusätzliche Verdrängungskörper an einer Flügel-Rumpf-
079 Verbindung, wie beispielweise Triebwerksgondeln, werden in
080 Längsachsenrichtung gestaffelt angeordnet ]7[.
081 Der Querschnittsflächenzuwachs an einer Stelle in der Ebene (Formel)
082 konstant, (z. B. durch den Flügel) wird durch
083 Einschnürung an anderer Stelle in der gleichen Ebene (z.B.
084 am Rumpf) kompensiert. Auf diese Art erhält der
085 äquivalente Rotationskörper eine möglichst schlanke Form. Das
086 bedeutet für den Flugkörper einen geringen transonischen
087 Widerstandszuwachs. Die Nützlichkeit einer Rumpfeinschnürung
088 im Flügelwurzel-Bereich läßt sich auch noch mit einer
089 anderen Betrachtungsweise begründen: Bei einem Pfeilflügel
090 herrschen an der Flügelspitze und an der Flügelwurzel
091 ausgesprochen dreidimensionale Strömungsverhältnisse vor. An der
092 Flügelwurzel geht der Pfeileffekt wegen des zylindrischen Rumpfes
093 verloren. Es ist allerdings möglich durch eine entsprechende
094 Formgebung des Rumpfes (Einschnürung) eine Druckverteilung
095 entlang der Flügelwurzel anzunähern, wie sie vornehmlich im
096 Bereich der Flügelmitte vorhanden ist, wo die Pfeilwirkung voll
097 zur Geltung kommt. Diese Methode ist als " Küchemann-
098 Waisting " bekannt ]8[. Bemerkenwert ist an dieser
099 Betrachtungsweise, daß sie sich ausdrücklich nicht auf schlanke
100 Flugkörper bezieht. Bei dem hier gegebenen historischen
101 Überblick kam es im wesentlichen darauf an, die verschiedenen
102 Voraussetzungen und Gesichtspunkte herauszustellen, die der
103 Formulierung der Flächenregel zugrunde lagen. Hervorzuheben sind
104 dabei die Voraussetzungen der Reibungsfreiheit sowie der
105 Schlankheit der untersuchten Körper. Daraus ergeben sich
106 zwangsläufig Einschränkungen für die Gültigkeit der
107 Flächenregel. Gründe für die Einschränkung der
108 Gültigkeit der Flächenregel. Eine strengere Abgrenzung des
109 Begriffes " schlanker Körper " führt zu einer ersten
110 Einschränkung der Gültigkeit der Flächenregel. Es hat sich
111 gezeigt, daß eine derartige Abgrenzung nicht für alle denkbaren
112 Flügelkörperformen gleichermaßen erfolgen kann. Für den
113 Rechteckflügel wurde von Spreiter ]9[ als Grenze des
114 Anwendungsbereichs der Flächenregel eine maximale Streckung (Formel)
115 ermittelt. Die untersuchten Rechteckflügel waren unverwölbt und
116 hatten affine Querschnittsflächenverteilung. Die Flächenregel
117 besagt in diesem speziellen Fall, daß der transonische
118 Widerstandsanstieg der Flügel linear abhängig ist von dem
119 Quadrat der maximalen Querschnittsfläche. Bezieht man den
120 Widerstand auf die Flügeltiefe, so bedeutet das (Formel) Die
121 experimentellen Ergebnisse bestätigen diesen Zusammenhang nur für
122 Flügel mit einer Streckung (Formel). Im Rahmen der von Spreiter ]
123 9[ durchgeführten Untersuchung ergab sich noch eine weitere
124 Kenntnis, die hier Erwähnung finden soll. Der
125 Widerstandsanstieg der Flügel mit einer Streckung (Formel) erwies sich
126 als nichtlineare Funktion des Produktes (Formel). Dies deutet darauf
127 hin, daß der transonische Wideranstieg außer von der
128 Querschnittsflächenverteilung auch noch von anderen geometrischen
129 Parametern abhängig sein muß. Nun ist jedoch festzustellen,
130 daß bei den untersuchten Rechteckflügeln mit ähnlicher
131 Flächenverteilung die Geometrie der Flügel vollständig durch
132 die Streckung (Formel) und das Dickenverhältnis (Formel) beschrieben wird.
133 Somit muß der Widerstandsanstieg eine Funktion (Formel) sein, wobei
134 diese beiden Größen in irgendeiner anderen Form als allein durch
135 das Produkt (Formel) miteinander verknüpft sind. In dem vorliegenden
136 speziellen Fall ist es nun möglich, mit der " Transonic-
137 Ähnlichkeitsregel " eine Aussage über den Widerstandsanstieg
138 auch für die Flügel mit einer Streckung (Formel) zu machen. Die
139 Anwendung dieser Ähnlichkeitsregel setzt voraus, daß die
140 betrachteten Flugkörper alle affine Grundrißform und affine
141 Dickenverteilung besitzen. Diese im allgemeinen weitgehend
142 einschränkende Voraussetzung ist im vorliegenden Fall erfüllt.
143 Für eine Anströmgeschwindigkeit (Formel) besagt dann diese Regel,
144 daß der Widerstandsanstieg abhängig ist von dem Produkt
145 Streckung (Formel) (relative Dicke) (Formel), d. h. es ist (Formel) Ein
146 Vergleich dieser Aussage mit derjenigen der Flächenregel führt
147 zu der Feststellung, daß die Flächenregel dann gültig ist,
148 solange der bezogene Wellenwiderstand unabhängig von (Formel) ist. Die
149 Aussage der Transonic-Ähnlichkeitsregel in einer anderen
150 Darstellung besagt, daß ein linearer Zusammenhang für (Formel)
151 bestehen muß wenn die Flächenregel anwendbar ist. Die
152 experimentellen Ergebnisse bestätigen die Anwendbarkeit der
153 Flächenregel für Werte (Formel). Die Transonic-
154 Ähnlichkeitsregel sagt ferner im Gegensatz zur Flächenregel aus,
155 daß der Widerstandsanstieg von der Wölbung abhängig ist. Die
156 experimentellen Ergebnisse deuten an, das die Flächenregel nur
157 anwendbar ist für Rechteckflügel mit gleichem
158 Wölbungsverhältnis (Formel). In Anlehnung an die Betrachtungen von
159 Spreiter sind von Page ]10[ Deltaflügel untersucht worden.
160 Es wird gezeigt, daß die Flächenregel für Deltaflügel
161 anwendbar ist, solange (Formel) bleibt. Es ist jedoch bemerkenswert,
162 daß die Abweichung von einer linearen Abhängigkeit (Formel) bei
163 Deltaflügeln bei weitem weniger ausgeprägt ist als bei
164 Rechteckflügeln. Diese Erkenntnisse sind insofern besonders
165 wertvoll, als sie eine quantitative Aussage über den
166 Widerstandsanstieg bei (Formel) für Körper mit affiner
167 Querschnittsflächenverteilung ermöglichen, während die
168 Flächenregel in ihrer ursprünlichen Form nur aussagt, daß der
169 Widerstandszuwachs von Körpern mit gleicher Flächenverteilung
170 gleich ist. Sheppard ]11[ schlägt vor, als Maß für die
171 Schlankheit der Flugkörper (Formel) anstelle (Formel) einzuführen, wobei
172 (Formel) Spannweite/Länge ist. Auf diese Art werden die Kurven
173 für die reduzierten Widerstandsbeiwerte nahezu zur Deckung
174 gebracht. Sheppard führte Freiflugversuche mit Pfeilflügeln
175 durch. Die Flächenregel scheint danach anwendbar zu sein für
176 Flügel, bei denen (Formel) ist. Neben einer Einschränkung der
177 Gültigkeit der Flächenregel infolge der Beschränkung auf
178 schlanke Körper gibt es noch weitere Einschränkungen, die im
179 folgenden näher diskutiert werden sollen. Von Sheppard ]11[
180 wird hervorgehoben, daß bei einem von null verschiedenen
181 Nasenradius der Flügelprofile ein zusätzlicher Widerstand
182 entstehen kann. Sheppard bezieht sich auf eine Arbeit von Jones
183 ]12[, der Widerstandskräfte an Flügelvorderkanten
184 berechnete für den Fall, daß die Strömungskomponente senkrecht
185 zur Vorderkante (Formel) ist. Sheppard betont zwar, daß dieser
186 Vorderkantenwiderstand in dem Wellenwiderstand eingeschlossen ist,
187 der sich mit der Flächenregel errechnet, jedoch erscheint ihm ein
188 zusätzlicher Widerstand besonders dann wahrscheinlich, wenn die
189 Umströmung der Vorderkante ausgesprochen transonischen Charakter
190 hat. Die experimentellen Ergebnisse in ]11[ liefern eine
191 Bestätigung dieser Annahme. Unter der Voraussetzung, daß für
192 die untersuchten Fälle Stoß-Grenzschicht-Interferenzen
193 unbedeutend sind, zeigt sich beim Vergleich mit den Meßwerten
194 für den Rotationskörper ein zusätzlicher Vorderkantenwiderstand,
195 der etwa doppelt so groß ist wie der nach Jones ]12[
196 berechnete. Es ist leicht vorstellbar, daß Stoß-
197 Grenzschicht-Interferenzen zu einem erheblichen Anstieg des
198 Widerstandes führen können, wenn sie eine Ablösung der
199 Strömung zur Folge haben. Diese Gefahr besteht insbesondere
200 dann, wenn lokal eine starke Krümmung der Oberfläche des
201 Flugkörpers vorliegt. Starke Krümmungen können bei gewölbten
202 Flügelprofilen und auch bei geometrisch verwundenen Flügeln
203 auftreten. Jedoch auch für den reibungsfreien Fall ist durch
204 Wölbung der Flügelprofile ein zusätzlicher Wellenwiderstand
205 durchaus vorstellbar. Geht man nämlich davon aus, daß lokal
206 verursachte Kompressionen und Expansionen sich innerhalb einer
207 Ebene x = konstant gegenseitig auslöschen, so ist dies für einen
208 weiten Bereich z. B. dann nicht möglich, wenn Kompression
209 und Expansion jeweils an der Oberseite und Unterseite
210 des Flügels verursacht werden und lokal begrenzt sind.
211 Ziel der Untersuchung. Ziel der vorliegenden Untersuchung ist,
212 es, eine Aussage über den Gültigkeitsbereich der Transonic
213 -Flächenregel zu machen. Die vorangegangenen Überlegungen
214 lassen eine nähere Untersuchung des Einflusses von drei
215 geometrischen Parametern für sinnvoll erscheinen: Nasenradius,
216 Wölbung und geometrische Verbindung. Vorausgesetzt wird, daß
217 der Parameter (Formel) ist. Den ausgang bildete ein Grundmodell mit
218 symmetrischen NACA 65 (math.Op.) 006 Profilen. Die anderen Modelle,
219 ergaben sich durch Variationen der geometrischen Parameter
220 Nasenradius, Wölbung und Verwindung des Grundmodells.
221 Außerdem wurde ein äquivalenter Rotationskörper vermessen. Der
222 Vergleich der Meßergebnisse für Widerstand und transonischen
223 Widerstandsanstieg speziell bei (Formel) soll eine qualitative Aussage
224 über die Abweichungen am Widerstand des äquivalenten
225 Rotationskörpers ermöglichen. Eine quantitative Aussage soll
226 sich in Anbetracht der experimentellen Schwierigkeiten auf die
227 Größenordnung der Differenzen der Widerstandsbeiwerte beziehen,
228 nicht aber auf die Absolut-Werte des Widerstands für die
229 einzelnen Modelle. Es wird damit angenommen, daß die Meßwert
230 -Verfälschung infolge Kalnalinterferenz für alle Modelle etwa
231 gleich ist. Einen Überblick über die Zuverlässigkeit der im
232 Kanal durchgeführten Messungen gibt der Eichbericht ]20[.
233 Festlegung des Grenzschichtumschlages. Der
234 Grenzschichtumschlag wurde durch Rauhigkeitsstreifen fixiert ]20
235 [. Mit der China-Clay-Methode wurde untersucht, ob
236 die Rauhigkeit ausreichend war, um den Grenzschichtumschlag
237 hervorzurufen. Die Darstellung des Reibungswiderstandsbeiwertes
238 als Funktion der Re-Zahl, zeigt, daß die
239 Rauhigkeitsstreifen für die Festlegung des Grenzschichtumschlages
240 keinen zusätzlichen Widerstand bewirken. Modelle. Die
241 untersuchten sieben Flugzeugmodelle hatten alle die gleichen
242 Grundrißform. Die Entscheidung für einen Deltaflügel hatte
243 verschiedene Gründe: Dem Deltaflügel kommt wegen seines
244 günstigen Längs-Momentenverhaltens im Transonic-Bereich
245 besondere Bedeutung zu. Ein Flügel kleiner Streckung ist für
246 Versuche im ILTUB-Kanal günstig, um bei der durch den
247 kleinen Meßstreckenquerschnitt begrenzten Spannweite einen
248 flächenmäßig großen Flügel zu haben. Aus
249 fertigungstechnischen Gründen wurde eine Zuspitzung von (Formel)
250 angenommen. Die nähere Festlegung der geometrischen Daten der
251 Modelle erfolgte in Anlehnung an die Maße bekannter Flugzeuge
252 mit Deltaflügel. Für die Flügel, wurde als Basisprofil ein
253 geringfügig modifiziertes NACA 65 (math.Op.) 006 Profil verwendet.
254 Das Grundmodell hat einen unverwundenen Flügel mit symmetrischen
255 Profilen, deren Nasenradius (Formel) ist. Die sechs anderen Modelle
256 entstanden durch Variationen der Nasenradien, sowie durch
257 Verwölbung und geometrische Verwindung. Einzelheiten sind der
258 Tafel 2 zu entnehmen. Die Verwindungsverteilung ist in
259 Bild 8 dargestellt. Eine ähnliche Verwindung wurde von
260 Lock ]17[ im Zusammenhang mit einer geringfügigen
261 Wölbungsvariation benutzt, um bei einem Pfeilflügel eine
262 möglichst hohe kritische Machzahl zu erreichen. Alle
263 Flugzeugmodelle haben eine Rumpfeinschnürung, derart, daß ihre
264 Querschnittflächen in Ebenen senkrecht zur Anströmung gleich der
265 eines Zylinders von D = 20 mm Durchmesser sind. Damit ergibt
266 sich ein Verstopfungsverhältnis für die Meßstrecke von 1,4
267 %. Die Größe der Modelle stellt einen Kompromiß dar
268 zwischen der versuchstechnischen Forderung nach kleinstmöglicher
269 Blockierung der Transonic-Meßstrecke und der Vermeidung
270 fertigungstechnischer Schwierigkeiten sowie dem Bestreben, daß
271 sich die Variation der Modellform in den Widerstandsmessungen
272 möglichst deutlich hervortut. Die Form der Rumpfspitze war für
273 alle Modelle gleich und wurde so gewählt, daß der
274 Widerstandsanteil des Rumpfes am Gesamtwiderstand möglichst klein
275 wird. Die Länge der Spitze ist (Formel) und ihre Form wird
276 beschrieben durch die Gleichung (Formel) Außer den in der Tabelle 2
277 aufgeführten Modellen wurden ein äquivalenter Rotationskörper
278 und das Grundmodell ohne Rumpfeinschnürung vermessen.
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