Kant: AA XIV, Mathematik , Seite 056

      
           
 

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  01 Beantwortung dieser Fragen, ohne zu den auf die ersten Gründe der      
  02 Moglichkeit einer Zahlwissenschaft zurüksehen zu dürfen, auf folgende      
  03 Art geschehen gnugthünd zu seyn.      
           
  04 Ich kan jede Zahl als ein Product aus zweyen (g Zahlen als Factoren )      
  05 ansehen, wenn diese mir gleich nicht gegeben sind, aber und nach      
  06 den gewohnlichen arithmetischen Species (der Division) , wenn einer dieser      
  07 Factoren, den ich nach Belieben annehmen kan, gegeben ist, den andern      
  08 durch in Zahlen finden; z. B. 15 soll als Product zweyer Zahlen angesehen      
  09 werden; nehme ich nun eine derselben als gegeben an, z. B. sie sey      
  10 = 3, so ist der andere Factor = 5. Wäre der erste Angenommene      
  11 Factor = 2, so würde der andere = 15/2 seyn und so ins unendliche in Allen      
  12 anderen Fallen; den 1 : 2 = x : 15, also 15 = 2x, mithin 15/2 = x.      
           
  13 Wenn aber zu einer gegebenen Zahl, die ich als durch (g die ) Multiplikation      
  14 zweyer (g Factoren ) entsprungen ansehe, gar kein Factor gegeben      
  15 ist, sondern nur das Verhaltnis (g zum Beyspiel ), daß namlich      
  16 beide einander gleich seyn sollen, z. B. 1 : x = x : 2, so (g ist nicht immer      
  17 moglich, sie als ein Product aus solchen anzusehen. Ich ) soll ich eine      
  18 Zahl finden, die eben so aus einer ihr gleich andern = x eben so wird      
  19 als diese = x aus der Einheit; (wie aber diese aus der Einheit werde,      
  20 ist mir unbekannt, weil x gar nicht gegeben ist). (g Die gesuchte Factoren      
  21 fallen zwischen jede angebliche Zahl, aber doch immer sind sie unter den      
  22 Zahlen, nicht wie √-2, welches gar nichts bedeutet. ) Daher für alle      
  23 Zahlen, die uns als nach der natürlichen Ordnung (durch successive Hinzuthuung      
  24 der Einheit zur Einheit) gegeben vorgestellt werden, dieser unbekannte      
  25 Factor oder der ihm (g unter den natürlichen ) am nachsten kommende      
  26 nur durch Tappen (g und Versuche ), nicht nach einem Princip gefunden wird.      
  27 So ist z. B. die der Wurzel von 15 am nachsten am nachsten kommende      
  28 großere kleinere ganze zahl = 3 und die nächst größere 4 die Wurtzel aber      
  29 zwischen Beyden. Wenn aber die gebene Zahl aus zwey Theilen besteht,      
     

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